Question

1．方程x²+4x-$\frac{10}{x}$+1=0的正数根的取值范围是（　　）

• A． 0＜x＜1
• B． 1＜x＜2
• C． 2＜x＜3
• D． 3＜x＜4

Answer 1

分析 结合方程的特点，可将方程的正数解看成函数y₁=x²+4x+1与函数y₂=$\frac{10}{x}$（x＞0）的交点，画出两函数的图象，代入x=1、x=2结合函数的连贯性即可得出结论．

解答 解：方程x²+4x-$\frac{10}{x}$+1=0的正数根可看成函数y₁=x²+4x+1与函数y₂=$\frac{10}{x}$（x＞0）的交点．
画出两函数的图象，如图所示．

当x=1时，y₁=1²+4×1+1=6，y₂=$\frac{10}{1}$=10，
∴此时函数y₂=$\frac{10}{x}$的图象在函数y₁=x²+4x+1的上方；
当x=2时，y₁=2²+4×2+1=13，y₂=$\frac{10}{2}$=5，
∴此时函数y₂=$\frac{10}{x}$的图象在函数y₁=x²+4x+1的下方．
∴函数y₁=x²+4x+1与函数y₂=$\frac{10}{x}$（x＞0）的交点的横坐标1＜x＜2．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是代入x=1、x=2确定交点的范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的构成特点，将方程的解看成两函数图象的交点问题是关键．