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如图,梯形ABCD中,ABDC,E是AD的中点,有以下四个命题:
①如果AB+DC=BC,则∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,则AB+DC=BC;
③如果BE是∠ABC的平分线,则∠BEC=90°,
④如果AB+DC=BC,则CE是∠DCB的平分线,
其中真命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

过点E作EFCD,
∵ABDC,E是AD的中点,
∴ABEFCD,EF=
1
2
(AB+CD);
①∵AB+DC=BC,
∴EF=
1
2
BC,
∴∠BEC=90°;正确;
②∵∠BEC=90°,
∴EF=
1
2
BC,
∴AB+DC=BC;正确;
③∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠FBE,
∵ABEF,
∴∠BEF=∠ABE,
∴∠BEF=∠FBE,
∴EF=BF,
∴EF=
1
2
BC,
∴∠BEC=90°;正确;
④∵AB+DC=BC,
∴EF=CF=
1
2
BC,
∴∠FEC=∠FCE,
∵EFCD,
∴∠FEC=∠DCE,
∴∠DCE=∠FCE,
即CE是∠DCB的平分线,正确.
故选D.
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(1)求原来梯形铁片的∠D和∠C的度数.
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(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在梯形ABCD中,ABDC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是(  )
A.2B.4C.8D.1

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