Question

2．如图，在△ABC中，EF∥DC，DE∥BC，求证：
（1）AF：FD=AD：DB；
（2）AD²=AF•AB．

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例定理得出AF：FD=AE：EC，AD：DB=AE：EC，即可得出结论；
（2）由平行线得出△AFE∽△ADC，△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，得出AF：AD=AD：AB，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵EF∥DC，DE∥BC，
∴AF：FD=AE：EC，AD：DB=AE：EC，
∴AF：FD=AD：DB；
（2）∵EF∥DC，DE∥BC，
∴△AFE∽△ADC，△ADE∽△ABC，
∴AF：AD=AE：AC，AD：AB=AE：AC，
∴AF：AD=AD：AB，
∴AD²=AF•AB．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．