【题目】已知,如图一张三角形纸片ABC,边AB长为10cm,AB边上的高为15cm,在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一次小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形的个数是( ).
A. 12B. 13C. 14D. 15
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【题目】如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,AD是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
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【题目】关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连接OC,交⊙O于点E,弦AD∥OC.
(1)求证:点E是弧BD的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线.
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【题目】“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.”这里,根据已学的相似三角形的知识,易证:=.在图1这个基本图形的基础上,继续添加条件“如图2,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F,设=.”
(1)探究发现:如图②,若m=n,点E在线段AC上,则= ;
(2)数学思考:
①如图3,若点E在线段AC上,则= (用含m,n的代数式表示);
②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图4的情形给出证明;
(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.
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【题目】如图,抛物线y=(x+2)2+m与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.点D在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,抛物线的顶点为M,点B的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及A,C,D的坐标;
(2)判断△ABM的形状,并证明你的结论;
(3)若点P是直线BD上一个动点,是否存在以P,C,D为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E. F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.
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