Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为,点B坐标为满足.

（1）若没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

（2）若点A到轴的距离是点B到轴距离的3倍，求点B的坐标；

（3）点D的坐标为（4，－2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标.

Answer 1

【答案】（1）点A在第二象限（2）B点坐标为（3，1）或（6，-2）；（3）B点坐标为（，）或（8，-4）．

【解析】

（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A在第二象限；（2）根据方程组，用a表示b、c得b=a，c=4-a，则B点的坐标为（a，4-a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴的距离的3倍得到，则a=3（4-a）或a=-3（4-a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；

（3）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形的面积公式得到×4×a=2××4×，解方程得a=或a=8，然后写出B点的坐标.

（1）∵a没有平方根，

∴a＜0，

∴-a＞0，

∴点A在第二象限；

（2）解方程组

用a表示b、c得b=a，c=4-a，

∴B点坐标为（a，4-a），

∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，

∴|-a|=3|4-a|，

当a=3（4-a），解得a=3，则c=4-3=1，此时B点坐标为（3，1）；

当a=-3（4-a），解得a=6，则c=4-6=-2，此时B点坐标为（6，-2）；

综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，-2）；

（3）∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），

∴AB=4，AB与y轴平行，

∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，

∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，

×4×a=2××4×|4-a|，解得a=或a=8，

∴B点坐标为（，）或（8，-4）．