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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,分别交OA、OB于点E、F.若△ABO腰上的高BD等于底边AB的一半且AB=4
3

(1)求∠AOB的度数;
(2)求弧ECF的长;
(3)把扇形OEF卷成一个无底的圆锥,则圆锥的底面半径是多少?
分析:(1)由三角形ABD为直角三角形,且BD等于AB的一半,得到∠A为30°,根据OA=OB,利用等边对等角得到∠A=∠B,利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数即可;
(2)由C为AB的中点,利用三线合一得到OC垂直于AB,根据AB的长求出AC的长,在直角三角形AOC中,利用锐角三角函数定义求出OC的长,即为圆的半径,利用弧长公式即可求出弧ECF的长;
(3)(2)求出弧ECF的长,即为圆锥底面圆的周长,利用圆的周长公式求出圆锥的底面半径即可.
解答:解:(1)在Rt△ABD中,BD=
1
2
AB,
∴∠A=30°,
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA=30°,
∴∠AOB=120°;

(2)∵OA=OB,C为AB的中点,
∴OC⊥AB,AC=BC=
1
2
AB=2
3

在Rt△AOC中,tanA=
OC
AC
,即tan30°=
OC
2
3

∴OC=2,
∴弧ECF长为
120π×2
180
=
3


(3)∵弧ECF的长即为圆锥的底面周长,
∴圆锥的底面半径r=
3
=
2
3
点评:此题考查了圆的综合题,涉及的知识有:含30°直角三角形的性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数定义,弧长公式,以及圆锥的性质,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4
3
,求
ECF
的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图Rt△ABO中,∠ABO=Rt∠,∠A=30°,OB=2,如果将Rt△ABO在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到△OA1B1的位置.
(1)求点A、B1的坐标;
(2)求经过A、O、B1三点的抛物线解析式;
(3)抛物线对称轴l上是否存在点P,使PO+PB1的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
(1)求证:AB是⊙O切线;
(2)若∠B=30°,且AB=4
3
,求
ECF
的长(结果保留π)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABO中,O是坐标原点,A(-
3
,0)
,B(-
3
,1)

(1)①以原点O为位似中心,将△ABO放大,使变换后得到的△CDO与△ABO的位似比为2:1,且D在第一象限内,则C点坐标为(
 
 
);D点坐标为(
 
 
);
②将△DOC沿OD折叠,点C落在第一象限的E处,画出图形,并求出点E的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)过(1)中的E、C两点,求抛物线的解析式;
(3)在(2)中的抛物线EC段(不包括C、E点)上是否存在一点M,使得四边形MEOC面积最大?若存在,求出这个最大值,并求出此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•牡丹江)如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=
3
,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为(  )

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