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九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究.
第一学习小组发现:如图(1),点A、点B在直线l1上,点C、点D在直线l2上,若l1∥l2,则SABC=SABD;反之亦成立.
第二学习小组发现:如图(2),点P是反比例函数上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,则矩形OMPN的面积为定值|k|.

请利用上述结论解决下列问题:
(1)如图(3),四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上,正方形ABCD边长为2,则SBDF= 2 
(2)如图(4),点P、Q在反比例函数图象上,PQ过点O,过P作y轴的平行线交x轴于点H,过Q作x轴的平行线交PH于点G,若SPQG=8,则SPOH= 2 ,k= ﹣4 
(3)如图(5)点P、Q是第一象限的点,且在反比例函数图象上,过点P作x轴垂线,过点Q作y轴垂线,垂足分别是M、N,试判断直线PQ与直线MN的位置关系,并说明理由.
(1)2,(2)2,﹣4.(3)平行,理由见解析

试题分析:(1)连接CF,根据正方形的性质可知,CF∥BD,△CBD与△FBD同底等高,故SBDF=SBDC,可求解;
(2)设P(x,y),则k=xy,根据P点所在象限及P、Q关于原点中心对称,得GQ=﹣2x,PG=2y,由已知,得SPQG=×GQ×PG=8,可求SPOH及k的值;
(3)作PA⊥y轴,QB⊥x轴,垂足为A,B,连接PN,MQ,根据双曲线的性质可知,S矩形AOMP=S矩形BONQ=k,可得S矩形ANCP=S矩形BMCQ,则有SNCP=SMCQ,SNPQ=SMPQ,可证PQ∥MN.
解:(1)连接CF,
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,
∴CF∥BD,△CBD与△FBD同底等高,
∴SBDF=SBDC=S正方形ABCD=2;

(2)设P(x,y),则k=xy,
根据题意,得GQ=﹣2x,PG=2y,
∴SPQG=×GQ×PG=8,即•(﹣2x)•2y=8,
解得xy=﹣4,即k=﹣4,
SPOH=×OH×PH=﹣xy=2;
(3)PQ∥MN.
理由:作PA⊥y轴,QB⊥x轴,垂足为A,B,连接PN,MQ,
根据双曲线的性质可知,S矩形AOMP=S矩形BONQ=k,
∴S矩形ANCP=S矩形BMCQ,可知SNCP=SMCQ
∴SNPQ=SMPQ
∴PQ∥MN.
故本题答案为:(1)2,(2)2,﹣4.
点评:本题通过反比例函数的知识,考查学生的猜想探究能力.解题时先直观地猜想,再按照从特殊到一般的方法去验证.
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