Question

【题目】某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．

（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？

（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？

Answer 1

【答案】（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元

【解析】

（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；

（2）设购买学习账号个，总费用为元，先根据题意列出W与m的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是元和元，依据题意得：

，解得：，

答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．

（2）设购买学习账号个，则购买伴印设备个，总费用为元，

依据题意得：，

由，解得：，

，

随m的增大而减小，

∴当取最大值27时，函数值最小，最小值为，

答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．