Question

如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得到∠BOF=

1

2

∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=

1

2

∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．

解答：解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOF=

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2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，∠COF=∠BOF=

1

2

∠BOC，
∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，
∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．

点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．