Question

如图，相距2 cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A₁，B₁的位置时，半径为1 cm的⊙A₁，与半径为BB₁的⊙B相切．则点A平移到点A₁，所用的时间为________s．

Answer 1

答案：
解析：

答案：或3 　　解答： 　　设点A平移到点A1，所用的时间为t s， 　　根据题意得：AB＝2 cm，AA1＝2t　cm，A1B＝1 cm，BB1＝t cm， 　　如图，此时外切：2t＋1＋t＝2， 　　∴t＝； 　　如图，此时内切：2t＋t－1＝2， 　　∴t＝1，此时两圆重合，舍去； 　　如图，此时内切：2t－t＋1＝2， 　　∴t＝1，此时两圆重合，舍去； 　　如图：此时外切：2t－t－1＝2， 　　∴t＝3． 　　∴点A平移到点A1，所用的时间为或3 s． 　　故答案为：或3． 　　考点：圆与圆的位置关系． 　　专题：数形结合；分类讨论． 　　分析：首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB＝2 cm，AA1＝2t cm，A1B＝1 cm，BB1＝t cm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案． 　　点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．