正方形ABCD的边长为1cm.M.N分别是BC．CD上两个动点.且始终保持AM⊥MN.当BM= cm时.四边形ABCN的面积最大.最大面积为 cm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC．CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm²．

，

。

设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC。
∴△ABM∽△MCN，∴

，即

，解得CN=x（1﹣x）。
∴

。
∵

＜0，∴当x=

cm时，S_{四边形ABCN}最大，最大值是

cm²。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax²－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线

与x轴交于点

、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（－5，6）。
①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；
②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，△MBD的而积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知关于

的方程：

①和

②，其中

.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数

的图象与

轴交于

、

两点（点

在点

的左侧），将

、

两点按照相同的方式平移后，点

落在点

处，点

落在点

处，若点

的横坐标恰好是方程②的一个根，求

的值；
（3）设二次函数

，在（2）的条件下，函数

，

的图象位于直线

左侧的部分与直线

（

）交于两点，当向上平移直线

时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则

的值是________________.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线

（

为常数，且

）与

轴从左至右依次交于A,B两点，与

轴交于点C，经过点B的直线

与抛物线的另一交点为D.
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求

的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线

的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）点D在x轴正半轴上，且线段OD=OC
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。