Question

三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是一元二次方程x²-8x+15=0的一个实数根，则三角形的周长是

14

．

Answer 1

分析：求出方程的解，再看看是否符合三角形的三边关系定理即可．

解答：解：x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
x-3=0，x-5=0，
x₁=3，x₂=5，
①三角形的三边式3，6，3，
∵3+3=6，
∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；
②三角形的三边式3，6，5，此时不符合三角形三边关系定理，三角形的周长是3+6+5=14，
故答案为：14．

点评：本体考察了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，关键是求出第三边的长度．