观察图中图形的构成规律.根据此规律.第6个图形中有37个圆圈．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有37个圆圈．

分析将第n个图形中圆圈划分成两部分，左边部分为n×n的正方形，又边部分只有1个，据此规律可得．

解答解：∵第1个图形中，圆圈的个数为：1×1+1=2个；
第2个图形中，圆圈的个数为：2×2+1=5个；
第3个图形中，圆圈的个数为：3×3+1=10个；
第4个图形中，圆圈的个数为：4×4+1=17个；
…
∴第6个图形中，圆圈的个数为：6×6+1=37个；
故答案为：37．

点评本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

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设这列数的第5个数为a，那么$a＞\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$a=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$a＜\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于$\frac{2}{n×（n+2）}$”；
（3）设M表示$\frac{1}{1^2}$，$\frac{1}{2^2}$，$\frac{1}{3^2}$，…，$\frac{1}{{{{2016}^2}}}$，这2016个数的和，即$M=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…\frac{1}{{{{2016}^2}}}$，
求证：$\frac{2016}{2017}＜M＜\frac{4031}{2016}$．

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