Question

如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．

Answer 1

解：如右图所示，连接AC，
∵∠D=90°，
∴AC²=AD²+CD²，
∴AC=10，
又∵AC²+BC²=676，AB²=26²=676，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC-S_△ACD=（24×10-6×8）=96．
答：这块地的面积是96平方米．
分析：先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC²+BC²=AB²，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S_{四边形ABCD}=S_△ABC-S_△ACD，即可求地的面积．
点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠D=90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．