【题目】四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=120°,求证:BD=AD+CD.
【答案】见解析.
【解析】
首先延长AD到E,使DE=DC,连接CE,由∠ADC=120°,可得∠1=60°,再有DE=DC可根据有一个角是60°的等腰三角形是等边角形证出△DEC是等边三角形,同理证出△ABC也是等边三角形,根据等边三角形的性质可得:AB=CB,DC=CE,∠3=∠4=60°,进而得到∠BCD=∠ACE,再证明△BCD≌△ACE,得出BD=AE,由AE=AD+DE,DE=DC进行等量代换可得BD=AD+CD.
证明:延长AD到E,使DE=DC,连接CE,
∵∠ADC=120°,
∴∠1=180°120°=60°,
∵DC=DE,
∴△DEC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边角形),
∴DC=CE,∠4=60°,
∵∠ABC=60°,AB=CB,
∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边角形),
∴AC=CB,∠3=60°,
∴∠3=∠4=60°,
∴∠3+∠5=∠4+∠5,
即:∠BCD=∠ACE,
∵在△BCD和△ACE中:
,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴BD=AE(全等三角形对应边相等),
∵AE=AD+DE=AD+DC,
∴DB=AD+DC.
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【题目】如图,禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只,测得A、B两处距离为99海里,可疑船只正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截,2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的速度.
(参考数据:sin27°≈, cos27°≈
, tan27°≈
, sin53°≈
, cos53°≈
, tan53°≈
)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次,第一次月考后,选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表(成绩得分均为整数):
组别 | 成绩分组 | 频数 | 频率 |
1 | 39.5﹣49.5 | 2 | 0.05 |
2 | 49.5﹣59.5 | 4 | 0.10 |
3 | 59.5~69.5 | a | 0.20 |
4 | 69.5~79.5 | 10 | 0.25 |
5 | 79.5﹣89.5 | b | c |
6 | 89.5﹣100 | 6 | 0.15 |
合计 | 40 | 1.00 |
根据表中提供的信息解答下列各题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ,c= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)小明正好在所选取的班级中,他认为:学校八年级共有20个班(平均每班40人),根据本班的成绩分布情况可知,在这次考试中,全年级90分以上为优秀,则优秀的人数约为 人,60分及以上为及格,及格的人数约为 人,及格的百分比约为 ;
(4)小明得到的数据会与实际情况相符吗?为什么?
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【题目】如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请分别画出这个几何体的主视图和左视图;
(2)求这个几何体的体积.
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【题目】列方程解应用题:
在课间活动中,小英、小丽和小敏在操场上画出、
两个区域,一起玩投沙包游戏.沙包落在
区城所得分值与落在
区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时,其落点和四次总分如图所示.
(1)求沙包每次落在、
两个区域的分值各是多少?
(2)请求出小敏的四次总分.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将一个智屏手机抽象成一个的矩形
,其中
,
,然后将它围绕顶点
逆时针旋转一周,旋转过程中
、
、
、
的对应点依次为
、
、
、
,则当
为直角三角形时,若旋转角为
,则
的大小为______.
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