Question

如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD
（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

Answer 1

（1）△ABC是等腰三角形．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，

BE=CD BC=BC

，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；

（2）点O在∠A的平分线上．
理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
∴BD-BO=CE-CO，
即OD=OE，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．