Question

【题目】如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将沿直线AD平移得到．

①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．

②在移动过程中，存在点M使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或；②或或或

【解析】

（1）抛物线的表达式为：，即：，即可求解；

（2）①将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分为直角、为直角、为直角三种情况，分别求解即可．

解：（1）抛物线的表达式为：，

即：，解得：，

故抛物线的表达式为：，

令，解得：或，故点，

函数的对称轴为：，故点；

（2）将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，

故直线AD的表达式为：，

设点，

，则点，

①将点M的坐标代入抛物线表达式得：，

解得：，

故点M的坐标为或；

②点，点B、D的坐标分别为、，

则，，，

当为直角时，

由勾股定理得：，

解得：，

当为直角时，

同理可得：，

当为直角时，

同理可得：，

故点M的坐标为：或或或．