【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?请说明理由.
(2)如果∠1=∠2,且∠ACB=110°,求∠3的度数.
【答案】
(1)解:结论:CD与EF平行.理由如下:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).
(2)解:∵由(1)结论可知CD∥EF,
∴∠2=∠BCD(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠1,
∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ACB=110°(两直线平行,同位角相等).
【解析】(1)依据垂直于同一条直线的两条直线平行进行判断即可;
(2)首先证明DG∥BC,接下来,再依据平行线的性质进行解答即可.
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质和三角形的内角和外角的相关知识点,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质;三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题.
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【题目】有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子中正确的是( )
①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a-b>a+b。
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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【题目】将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1 , A2 , …,An分别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )
A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.( )ncm2
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【题目】如图,所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(5,0),对称轴为直线x=1,下列结论中错误的是( )
A.abc>0
B.当x<1时,y随x的增大而增大
C.a+b+c>0
D.方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3,x2=5
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【题目】图(1)是一个蒙古包的照片,这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体,如图(2)所示.
(1)请画出这个几何体的俯视图;
(2)图(3)是这个几何体的正面示意图,已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米,圆柱部分的高OO1=4米,底面圆的直径BC=8米,求∠EAO的度数(结果精确到0.1°).
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【题目】各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(GPick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,,,.
(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.
(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)
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【题目】手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注:不同的分法,面积可以相等)
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