Question

（本题8分）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：

小题1:（1）若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是              ；
小题2:（2）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动
        个单位；
小题3:（3）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有             种，其中移动所走的距离和最大的是              个单位；
小题4:（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长. 小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳              步，落脚点表示的数是              ；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是              .
小题5:（5）数轴上有个动点表示的数是x，求｜x-2︱+｜x+3｜的最小值.

Answer 1

小题1:-7
小题2:3或7
小题3:3   12
小题4:199    100    (-1)ⁿn
小题5:5

分析：（1）根据图形，点B向左移动5个单位，则点B表示-7，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答；
（2）先求出A、B两点的距离为2，然后使C到B的距离等于2即可；
（3）每固定一个点就是一种方法，所以共有三种，分别求出三种情况的距离之和，即可得解；
（4）根据规律发现，所列步数是奇数列，写出表达式，然后把n=100代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组就，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解；
（5）数轴上有个动点表示的数是x，｜x-2︱+｜x+3｜的最小值是5。
解答：
（1）点B向左移动5个单位，表示的数是-7，根据图形，最小的数是-7；
（2）AB=（-2）-（-4）=-2+4=2，
设点C移动后表示的数是x，则|-2-x|=2，
∴x+2=2或x+2=-2，
解得x=0或x=-4，
当x=0时，3-0=3，
当x=-4时，3-（-4）=7，
∴点C向左移动3或7个单位；
（3）有①点A、B向点C移动，②点B、C向点A移动，③点A、C向点B移动，三种情况，
①移动距离为：7+5=12，
②移动距离为：2+7=9，
③移动距离为：2+5=7，
∴所走距离之和最大的是A、B向点C移动，为12；
∴移动方法有3种，最大距离之和为12；
（4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
当n=100时，2×100-1=200-1=199，
此时，所表示的数是：-1+3-5+7-…-197+199，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199），
=2×100/2
=100。
①当n是偶数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×n /2
=n，
②当n是奇数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×（n-1）/2-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（-1）ⁿn．
（5）|x-2|+|x+3|表示数轴上一点到2，-3和，当x为 0时和最小，最小距离是2和-3之间的距离是：2-（-3）=5。
点评：本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真。