【题目】已知抛物线,与x轴交于两点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(Ⅰ)求点A,B和点C的坐标;
(Ⅱ)已知P是线段上的一个动点.
①若轴,交抛物线于点Q,当取最大值时,求点P的坐标;
②求的最小值.
【答案】(Ⅰ)A,B,C;(Ⅱ)①;②
【解析】
(Ⅰ)令,代入抛物线解析式即可求出A、B的坐标,令从而得出C点坐标;
(Ⅱ)①设代入B、C坐标即可得出直线解析式,设,,则,且Q在P上方,分别表示出PQ,BP即可得出PQ+BP的表达式,对表达式进行配方即可得出结果,②如图,延长至点D,使得,连接,作轴于点E,过点P作于点H,可证的是等腰直角三角形,由垂线段最短可知,当,,共线时取得最小值,根据题目已知条件得出D点坐标,表示出即可得出结果.
解:(Ⅰ)令,则,解得,.
∴A点坐标为,B点坐标为.
令,则.
∴C点坐标为.
(Ⅱ)①设:,将,分别代入得,
,解得,故.
可设,,则,且Q在P上方.
所以.
又.
故.
当时取得最大值,此时.
②如图,延长至点D,使得,连接,作轴于点E,过点P作于点H.
由,,,
所以,.
则是等腰直角三角形,.
,由垂线段最短可知,当,,共线时取得最小值.
∵,
∵,
∴.
∴.
∴,.
可得点D的坐标为.
∴,
,代入可得,
解得,故有.
所以的最小值为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形的边长为2,是边上的动点,交CD于F,垂足为G,连接,下列说法:①;②;③点G运动的路径长为;④CG的最小值为;其中正确的是____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与x 轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】汉江是长江最长的支流,在历史上占居重要地位,陕西省境内的汉江为汉江上游段.李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽,如图,探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点,并测得B、C两点的俯角分别为45°,30°已知A处离地面的高度为80m,河平面BC与地面在同一水平面上,请你求出汉江该段河宽BC.(结果保留根号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点,在反比例函数图象上,作直线,连接、.
(1)求反比例函数的表达式和的值;
(2)求的面积;
(3)如图2,是线段上一点,作轴于点,过点作轴的垂线,交反比例函数图象于点,若,求出点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】时下娱乐综艺节目风靡全国,随机对九年级部分学生进行了一次调查,对最喜欢《我是喜剧王》(记为A)、《王牌对王牌》(记为B)、《奔跑吧,兄弟》(记为C)、《欢乐喜剧人》(记为D)的同学进行了统计(每位同学只选择一个最喜欢的节目),绘制了以下不完整的统计图,请根据图中信息解答问题:
(1)求本次调查一共选取了多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若九年级共有1900名学生,估计其中最喜欢《奔跑吧,兄弟》的学生大约是多少名.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为阻断疫情向校园蔓延,确保师生生命安全和身体健康,教育部2020年1月29日下发通知,要求今年春季学期延期开学,“停课不停学”,统筹利用网络电视资源进行教学,某校为了让学生能够达到最佳的学习效果,确定老师们可以选用以下三种直播授课方式:A.智慧云直播,B.钉钉直播,C.腾讯会议直播.
(1)张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种,是智慧云直播的概率为 ;
(2)张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课,请你用列表法或画树状图法,求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com