精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.

(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
(1)y=﹣x2+x+2(2)当t=2时,MN有最大值4(3)D点坐标为(0,6),(0,﹣2)或(4,4)
解:(1)∵分别交y轴、x轴于A、B两点,
∴A、B点的坐标为:A(0,2),B(4,0)。
将x=0,y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2;
将x=4,y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2,解得b=
∴抛物线解析式为:y=﹣x2+x+2。
(2)如图1,

设MN交x轴于点E,则E(t,0),BE=4﹣t。

∴ME=BE•tan∠ABO=(4﹣t)× =2﹣t。
又∵N点在抛物线上,且xN=t,∴yN=﹣t2+t+2。

∴当t=2时,MN有最大值4。
(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
如图2,

以A、M、N、D为顶点作平行四边形,D点的可能位置有三种情形。
(i)当D在y轴上时,设D的坐标为(0,a),
由AD=MN,得|a﹣2|=4,解得a1=6,a2=﹣2,
从而D为(0,6)或D(0,﹣2)。
(ii)当D不在y轴上时,由图可知D为D1N与D2M的交点,
由D1(0,6),N(2,5)易得D1N的方程为y=x+6;
由D2(0,﹣2),M(2,1)D2M的方程为y=x﹣2。
由两方程联立解得D为(4,4)。
综上所述,所求的D点坐标为(0,6),(0,﹣2)或(4,4)。
(1)首先求得A、B点的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式。
(2)求得线段MN的表达式,这个表达式是关于t的二次函数,利用二次函数的极值求线段MN的最大值。
(3)明确D点的可能位置有三种情形,如图2所示,不要遗漏.其中D1、D2在y轴上,利用线段数量关系容易求得坐标;D3点在第一象限,是直线D1N和D2M的交点,利用直线解析式求得交点坐标。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=x2+x-
(1)求它的顶点坐标和对称轴;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.

(1)直接写出直线AB的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

巴南区为了贯彻落实“森林重庆”,深入开展“绿化长江—重庆行动”。现决定对本区培育种植树苗的农民实施政府补贴,规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元,随着补贴数额的不断增大,生产规模也不断增加,但每亩树苗的收益会相应降低。经调查,种植亩数y(亩)、每亩树苗的收益z(元)与补贴树额x(元)之间的一次函数关系如下表:

(1)分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩树苗的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;
(2)要使我区种植树苗的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值和此时种植的亩数;(总收益=种植亩数每亩树苗的收益)
(3)在取得最大收益的情况下,经市场调查,培育种植水果类树苗经济效益更好,今年该地区决定用种植树苗总面积m﹪的土地种植水果类树苗,因环境和经济等因素的制约,种植水果类树苗的面积不超过300亩 .经测算,种植水果类树苗需用的支架、塑料膜等材料每亩费用为2700元,此外还需购置喷灌设备,这项费用(元)与种植水果类树苗面积(亩)的平方成正比例,比例系数为9.预计今年种植水果类树苗后的这部分土地的收益比没种植前的收益每亩增加了7500元,这样,该地区今年因种植水果类树苗而增加的收益(扣除材料费和设备费后)共570000元.求m的值.
(结果精确到个位,参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,二次函数经过点O、A、B三点,且A点坐标为(4,0),B的坐标为(m,),点C是抛物线在第三象限的一点,且横坐标为-2.

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式。
(2)直线BC与 x轴相交于点D,求△OBC的面积

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图二次函数的图象经过两点,且交轴于点
(1)试确定的值;
(2)过点轴交抛物线于点为此抛物线的顶点,试确定的形状.
参考公式:顶点坐标 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数图象的顶点坐标是 _  __   __

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

根据下列表格中的对应值得到二次函数(a≠0)于x轴有一个交点的横坐标x的范围是(    )                                   
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
 
A.x<3.23                  B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25            D.3.25<x<3.26

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数不属于二次函数的是(   )
A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2
C.y=1-x2D.y=2(x+3)2-2x2

查看答案和解析>>

同步练习册答案