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(2013•丽水)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
分析:(1)根据面积为60m2,可得出y与x之间的函数关系式;
(2)由(1)的关系式,结合x、y都是正整数,可得出x的可能值,再由三边材料总长不超过26m,DC的长<12,可得出x、y的值,继而得出可行的方案.
解答:解:(1)由题意得,S矩形ABCD=AD×DC=xy,
故y=
60
x


(2)由y=
60
x
,且x、y都是正整数,
可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,
∵2x+y≤26,0<y≤12,
∴符合条件的围建方案为:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
点评:本题考查了反比例函数的应用,根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键,第二问注意结合实际解答.
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(2013•丽水)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是
15
15

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(2013•丽水)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是(  )

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(2013•丽水)如图,点P是反比例函数y=
k
x
(k<0)图象上的点,PA垂直x轴于点A(-1,0),点C的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=
5

(1)k的值是
-4
-4

(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值范围是
0<a<2或
-11-
33
2
<a<
-11+
33
2
0<a<2或
-11-
33
2
<a<
-11+
33
2

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(2013•丽水)如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点,连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t.
(1)当t=2时,求CF的长;
(2)①当t为何值时,点C落在线段BD上;
     ②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′,再将A,B,C′,D′为顶点的四边形沿C′F′剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标.

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