Question

如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）

Answer 1

吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm，离机身AC的最大水平距离为31.1cm

试题分析：由题意得当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’．在Rt△BAF中，根据∠BAF的余弦函数可求得AF的长，在Rt△B’AF’中，根据∠B´AF’的正弦函数即可求得结果.
当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；
当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’

在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，
∴AF＝AB·cos∠BAF＝36×cos30°≈31.1（cm）．
在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，
∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm）．
∴B’G＝B’F’＋F’G＝56.28≈56.3（cm）
答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm，离机身AC的最大水平距离为31.1cm．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.