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    精英家教网如图在△ABC中，已知∠B=45°，∠A=105°，AB=
    		2
    ．求BC的长．
    分析：作AD⊥BC于D，构造了一个等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD，根据等腰直角三角形的性质可以求得AD=BD=1，再根据30度的直角三角形的性质求得CD的长即可．
    解答：精英家教网解：经过A点作AD⊥BC于D，
    ∵∠B=45°
    ∴∠BAD=45°
    在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=1
    在Rt△ADC中，∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°
    ∴tan∠CAD=
    CD
    AD

    ∴CD=AD•tan60°=1×
    		3
    =
    		3

    ∴BC=CD+BD=
    		3
    +1．
    点评：此题只要作出BC边上的高，即可构造两个特殊的直角三角形，根据特殊角的锐角三角函数进行求解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•江西模拟）如图在ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，BC=2，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
    解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知 ）
    ∴
    ∠EFD=∠2
    ∠EFD=∠2
        （ 同角的补角相等 ）
    ∴
    AB∥EF
    AB∥EF
       （内错角相等，两直线平行）
    ∴∠ADE=∠3
    （两直线平行，内错角相等）
    （两直线平行，内错角相等）

    ∵∠3=∠B
    （已知）
    （已知）

    ∴∠ADE=∠B（等量代换）
    ∴DE∥BC
    （同位角相等，两直线平行）
    （同位角相等，两直线平行）

    ∴∠AED=∠C
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）
    ．

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    科目：初中数学 来源：2004年湖南省岳阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•岳阳）如图在△ABC中，已知∠B=45°，∠A=105°，AB=．求BC的长．

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