Question

1．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）

• A． 0≤b＜2$\sqrt{2}$
• B． -2$\sqrt{2}≤b≤2\sqrt{2}$
• C． -2$\sqrt{3}＜b＜$2$\sqrt{3}$
• D． -2$\sqrt{2}$＜b＜2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出直线y=-x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．

解答 解：当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=-x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB=$\sqrt{2}$OC=2$\sqrt{2}$．即b=2$\sqrt{2}$；
同理，当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=-2$\sqrt{2}$．
则若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是-2$\sqrt{2}$＜b＜2$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质，正确证得直线y=-x+b与圆相切时，可得△OAB是等腰直角三角形是关键．