Question

【题目】商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：
（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与 售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；
（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b

∵当x=1500时，y=100，当x=1800时，y=40，

∴ ，

∴解得： ，

∴销售量y与售价x的函数关系式为y=﹣ x+400

（2）解：由题意可得：W=（x﹣1200）（﹣ x+400）

=﹣ x2+640x﹣480000

=﹣ （x﹣1600）2+32000，

∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元

【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；（2）首先利用每件利润×销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．