Question

若x+y+57=y-z+17=x-z+44=0，则x²+y²+z²=

1993

．

Answer 1

分析：根据已知条件得到关于x、y、z的三元一次方程组，然后解方程组求出x、y、z的值，再代入代数式进行计算即可求解．

解答：解：根据题意得

x+y=-57① y-z=-17② x-z=-44③

，
③-②得，x-y=-27④，
①+④得，2x=-84，
解得x=-42，
①-④得，2y=-30，
解得y=-15，
把x=-42代入③得，-42-z=-44，
解得z=2，
∴x²+y²+z²=（-42）²+（-15）²+2²=1764+225+4=1993．
故答案为：1993．

点评：本题主要考查了三元一次方程组的解法，根据方程组的特点准确消元是解题的关键．