Question

当a分别取-2，-1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程

1

x-1

-

a

2-x

=

2a+1

x2-3x+2

有解的概率是

 

．

Answer 1

分析：先把原分式方程的左边通分，根据分式有意义的条件得出x的取值范围，由x的取值范围即可得出a的可能取值，再由概率公式即可求解．

解答：解：原式可化为：

2-x-a(x-1)

(x-1)(2-x)

=

2a+1

x2-3x+2

，即-

2-x-a(x-1)

(x-1)(x-2)

=

2a+1

x2-3x+2

，
故

(2+a)-(1+a)x=2a+1① (x-1)(x-2)≠0②

，
由①得-（1+a）x=a-1，
由②得x≠1且x≠2，
故当x=1，x=2时，a的值为：0，-

1

3

，
所以a=0，-1时无解，
故当a分别取-2，1，2，3，…，97这100个数时此分式方程有解的概率是

49

50

．
故答案为：

49

50

．

点评：本题考查的是概率公式及分式有意义的条件，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．