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已知弦AB把圆周分成1:3的两部分,则弦AB所对的圆周角的度数为(  )
分析:首先根据题意画出图形,然后由圆的一条弦把圆周分成1:3两部分,求得∠AOB的度数,又由圆周角定理,求得∠ACB的度数,然后根据圆的内接四边形的对角互补,求得∠ADB的度数,继而可求得答案.
解答:解:∵弦AB把⊙O分成1:3两部分,
∴∠AOB=
1
4
×360°=90°,
∴∠ACB=
1
2
∠AOB=45°,
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形,
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°.
∴这条弦所对的圆周角的度数是:45°或135°.
故选D.
点评:此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,以及圆心角与弧的关系.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
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