A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
分析 设AE=x,则BC=x,根据平行线分线段成比例定理,由EF∥AB得到$\frac{5}{5+x}$=$\frac{4}{x}$,解得x=20,再根据如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边,由CD∥AB得到△ECD∽△EAB,所以$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{4}$.
解答 解:设AE=x,则BC=x,
∵EF∥AB,
∴$\frac{CE}{CA}$=$\frac{CF}{CB}$,即$\frac{5}{5+x}$=$\frac{4}{x}$,解得x=20,
即AE=20,
∵CD∥AB,
∴△ECD∽△EAB,
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$.
故选D.
点评 本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
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