Question

把一个正方体切成两个长方体，如果两者表面积之比为l：2，那么两者体积之比为（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：5
• D、1：6

Answer 1

考点：由实际问题抽象出一元二次方程,几何体的表面积

专题：方程思想

分析：可设正方形的棱长为x，一个长方体的一条棱长为y，则另一个长方体的一条棱长为x-y，根据两个长方体表面积之比为l：2，列出方程求出x、y的关系，再根据正方体的体积公式作答．

解答：解：设正方体的棱长为x，一个长方体的一条棱长为y，则另一个长方体的一条棱长为x-y，则．
[（x²+2xy）×2]：{[x²+2x（x-y）]×2]}=l：2，
x²-6xy=0，
x（x-6y）=0，
∴x=0（不合题意舍去）或x=6y．
两个长方体的体积分别为：x•x•y=x²y，x•x•（x-y）=5x²y．
故体积之比为1：5．
故选C．

点评：本题考查了正方形的表面积、体积及解方程，解题关键是由等量关系求出一个正方体切成的两个长方体的棱长之间的关系．