Question

如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：要使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，则点P即为OA的垂直平分线和x轴的交点；当OA是腰时，则点P即为分别以O、A为圆心，以OA为半径的圆和x轴的交点（点O除外）．

解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有1个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故选；D．

点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．