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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1经过点A(40)B(10),其顶点为

1)求抛物线C1的表达式;

2)将抛物线C1绕点B旋转180°,得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式;

3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3x轴分别交于点EF(EF左侧),顶点为G,连接AGDFADGF,若四边形ADFG为矩形,求点E的坐标.

【答案】1y;(2;(3E(0)

【解析】

1)根据抛物线C1的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可;

(2)由抛物线C1绕点B旋转180°得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标,可设抛物线C2的顶点式,根据旋转后抛物线C2开口朝下,且形状不变即可确定其表达式;

3)作GKx轴于GDHABH,由题意GK=DH=3AH=HB=EK=KF,结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK∽△GFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长,结合AB点坐标可知BKBEOE长,可得点E坐标.

解:(1)∵抛物线C1的顶点为

∴可设抛物线C1的表达式为y

B(10)代入抛物线解析式得:

解得:a

∴抛物线C1的表达式为y,即y

2)设抛物线C2的顶点坐标为

∵抛物线C1绕点B旋转180°,得到抛物线C2,即点与点关于点B(10)对称

∴抛物线C2的顶点坐标为()

可设抛物线C2的表达式为y

∵抛物线C2开口朝下,且形状不变

∴抛物线C2的表达式为y,即

3)如图,作GKx轴于GDHABH

由题意GK=DH=3AH=HB=EK=KF

∵四边形AGFD是矩形,

∴∠AGF=GKF=90°,

∴∠AGK+KGF=90°,∠KGF+GFK=90°,

∴∠AGK=GFK

∵∠AKG=FKG=90°,

∴△AGK∽△GFK

AK=6

BE=BKEK=3

OE

E(0)

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满意度

人数

所占百分比

非常满意

12

10%

满意

54

m

比较满意

n

40%

不满意

6

5%

根据图表信息,解答下列问题:

(1)本次调查的总人数为______,表中m的值为_______

(2)请补全条形统计图;

(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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