Question

路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两电线杆固定
（1）求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH；
（2）若电线杆AB与CD的长分别为a，b，请猜想高度MH与a，b间的关系．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）易得△ABM∽△DCM，可得对应高BH与HD之比，易得MH∥AB，可得△MDH∽△ADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可；
（2）根据（1）的步骤把AB=a，CD=b代入即可得出高度MH与a，b间的关系．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴

AB

CD

=

3

6

=

1

2

，
设BH=x，则DH=2x，
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴

MH

AB

=

DH

BD

=

2

3

，即

MH

3

=

2

3

，
∴MH=2．
答：铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH为2m；

（2）猜想：MH=

a2

b

．
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴

AB

CD

=

a

b

，
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴

MH

AB

=

DH

BD

=

a

b

，即

MH

a

=

a

b

，
∴MH=

a2

b

．

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．