Question

11．如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE．

Answer 1

分析 由条件可先证△ABC≌△CDA，则可进一步证得△ADE≌△CBF，可证得BF=DE．

解答 证明：
在△ABC和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BC=DA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴BF=DE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．