分析 (1)根据BH⊥PC,DH⊥HQ,得到∠BHC=∠QHD=90°,证得∠BHQ=∠CHD,推出△BQH∽△CDH,于是得到结论;
(2)由∠ABC=∠BHP=90°,得到∠PBH=∠BCP,推出△PBH∽△BHC,得到$\frac{PB}{BC}$=$\frac{BH}{CH}$,由(1)知$\frac{BQ}{DC}$=$\frac{BH}{CH}$,等量代换得到$\frac{PB}{BC}=\frac{BQ}{CD}$,由于BC=CD,即可得到结论.
解答 (1)证明:∵BH⊥PC,DH⊥HQ,
∴∠BHC=∠QHD=90°,
∴∠BHC-∠QHC=∠CHD-∠QHC,
即:∠BHQ=∠CHD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠ABC=90°,BC=CD,
∴∠DCH+∠BCH=∠HBC+∠BCH=90°,
∴∠DCH=∠HBC,
∴△BQH∽△CDH,
∴$\frac{BQ}{DC}$=$\frac{BH}{CH}$;
(2)解:BP=BQ,
理由:∵∠ABC=∠BHP=90°,
∴∠HPB+∠PBH=∠HBP+∠HBC=90°,
∴∠PBH=∠BCP,
∴△PBH∽△BHC,
∴$\frac{PB}{BC}$=$\frac{BH}{CH}$,
由(1)知$\frac{BQ}{DC}$=$\frac{BH}{CH}$,
∴$\frac{PB}{BC}=\frac{BQ}{CD}$,
∵BC=CD,
∴PB=BQ.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
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