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11.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
①用含m的式子表示第三条边长;
②第一条边长能否为10米?为什么?
③若第一条边长最短,求m的取值范围.

分析 (1)本题需先表示出第二条边长,即可得出第三条边长;
(2)当m=10时,三边长分别为10,28,12,根据三角形三边关系即可作出判断;
(3)根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组,即可求出m的取值范围.

解答 解:(1)∵第二条边长为(3m-2)米,
∴第三条边长为50-m-(3m-2)=(52-4m)米;

(2)当m=10时,三边长分别为10,28,12,
由于10+12<28,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为10米;

(3)由题意,得$\left\{\begin{array}{l}{m>0}\\{3m-2>m}\\{52-4m>m}\\{m+3m-2>52-4m}\\{m+52-4m>3m-2}\end{array}\right.$,
解得$\frac{27}{4}$<m<9.

点评 本题主要考查了一元一次不等式组的应用,在解题时根据三角形的三边关系,列出不等式组是本题的关键.

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