Question

在直角坐标系xOy中，反比例函数y=

k

x

的图象经过点（1，8），点A（4，m）在这反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的解析式和m的值；
（2）如果一次函数y=ax+b的图象经过点A，与y轴交于点B，点A、B之间的距离为5，并且y随x的增大而增大，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）将点（1，8）代入即可得出反比例函数的解析式，再将（4，m）代入即可得出m的值；
（2）设点B（0，n），根据两点之间的距离为5，得出n的值，由y随x的增大而增大，得a＞0，从而得出点B的坐标，求出一次函数的解析式．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点（1，8），
∴8=

k

1

．
∴k=8，
∴y=

8

x

．
∵A（4，m）在y=

8

x

的图象上，
∴m=2；

（2）设点B（0，n），∵A、B之间的距离为5，
∴

(4-0)2+(n-2)2

=5，
∴n₁=5，n₂=-1，（验之为根），
∴点B的坐标为（0，5）或（0，-1）．
①当点B的坐标为（0，5）时，则

4a+b=2 b=5

，
∴

a=- 3 4 b=5

，
∵y随x的增大而增大，
∴a=-

3

4

舍去；
②当点B的坐标为（0，-5）时，则

4a+b=2 b=-1

，
∴

a= 3 4 b=-1

，
∴图象经过点A（4，2）和B（0，-1）的一次函数的解析式为y=

3

4

x-1．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．