Question

已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，　 ∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命　 题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当　 条件使它成为真命题,并加以证明.

Answer 1

 解：是假命题.

以下任一方法均可：

     ①添加条件：AC=DF.  

证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.

在△ABC和△DEF中,

AB=DE，

∠A=∠FDE，

AC=DF，            

∴△ABC≌△DEF(SAS).

②添加条件：∠CBA=∠E.              

证明：∵AD=BE, 

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.  

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

AB=DE，

∠CBA=∠E ，   

∴△ABC≌△DEF(ASA).

③添加条件：∠C=∠F.

证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

∠C=∠F ，

AB=DE，    ∴△ABC≌△DEF(AAS)