【题目】如图，在正方形
中，点
，
分别是边
，
的中点，连接
，过点作
，垂足为
，
的延长线交
于点
．
（1）猜想
与
的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点作
，分别交，于点
，
，若正方形的边长为10，点
是
上一点，求
周长的最小值．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图所示，已知
点的横坐标为2，将点向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到
点，且、两点均在双曲线
上．
（1）求反比例函数的解析式．（2）若直线
于反比例函数的另一交点为
，求
的面积．
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【题目】如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤
，其中正确的有__________.
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【题目】综合与探究:
操作发现:如图1，在
中，
，以点
为中心，把
顺时针旋转
，得到
;再以点
为中心，把逆时针旋转，得到
.连接
.则与
的位置关系为平行；
探究证明:如图2，当是锐角三角形，
时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转
，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，
①探究
与
的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
②探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A、B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C，
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB、BC、CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝1时，区域内的整点有 个，其坐标为 ．
②当k＝2时，区域W内的整点有 个．
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【题目】如图，在
中，
，
，
.点
由点
出发沿
方向向点
匀速运动，同时点
由点出发沿
方向向点
匀速运动，它们的速度均为
.作
于
，连接
，设运动时间为
，解答下列问题：
（1）设
的面积为
，求与
之间的函数关系式，的最大值是 ；
（2）当的值为 时，是等腰三角形.
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【题目】三个等腰直角三角形Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG如图摆放在射线AD上，直角顶点分别为B，C，D，已知相似比为2：3：4，AB＝4，则（1）CG的长为_____；（2）图中阴影部分的面积是_____．
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