Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ②④⑤
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①④⑤

Answer 1

D
分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．
解答：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正确；
∵抛物线对称轴为x=-＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；
∵抛物线对称轴为x=-=-1，∴2a-b=0，故③错误；
∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；
∵当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正确；
正确的是①④⑤．
故选D．
点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．