Question

AE、CF垂直于矩形ABCD的对角线BD，E、F分别为垂足，若BE=1，EF=2，AE=

3

，则矩形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：易证△ABE≌△CDE，得BE=DF，即可计算BD，且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，∴△ABD的面积为矩形面积的一半，故计算△ABD的面积即可．

解答：解：∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDE，得BE=DF，
∴BD=1+2+1=4，
∴△ABD的面积=

1

2

×4×

3

=2

3

，
且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，
∴△ABD的面积为矩形面积的一半，
∴矩形ABCD的面积为 4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了三角形面积的计算，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中证明BE=DF是解题的关键．