分析 (1)连接OD,BD,由AB为圆O的直径,得到∠ADB为直角,可得出三角形BCD为直角三角形,E为斜边BC的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半,得到CE=DE,利用等边对等角得到一对角相等,再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等,由直角三角形ABC中两锐角互余,利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余,可得出∠ODE为直角,即DE垂直于半径OD,可得出DE为圆O的切线;
(2)证明OE是△ABC的中位线,则AC=2OE,然后证明△ABC∽△BDC,根据相似三角形的对应边的比相等,即可证得;
(3)在直角△ABC中,利用勾股定理求得AC的长,根据三角形中位线定理OE的长即可求得.
解答 (1)证明:连接OD,BD,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴CE=DE=BE=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠C=∠CDE,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∵∠ABC=90°,即∠C+∠A=90°,
∴∠ADO+∠CDE=90°,即∠ODE=90°,
∴DE⊥OD,又OD为圆的半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴AC=2OE,
∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDC,
∴△ABC∽△BDC,
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{BC}$,即BC2=AC•CD.
∴BC2=2CD•OE;
(3)解:∵cos∠BAD=$\frac{3}{5}$,
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{5}$,
又∵BE=6,E是BC的中点,即BC=12,
∴AC=15.
又∵AC=2OE,
∴OE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{15}{2}$.
点评 本题考查了切线的判定,垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②④ | B. | ③④ | C. | ①③④ | D. | ①② |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24 | B. | 36 | C. | 40 | D. | 48 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com