Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AD=5，BD=20，求CD、AC的长．

Answer 1

分析 证明△ACD∽△CBD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$，即$\frac{5}{CD}$=$\frac{CD}{20}$，
解得，CD=10，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．