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    如图，一块长方体的长、宽、高分别为4米、2米、1米，现有一只蜘蛛在

    这块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，问蜘蛛要沿怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇?蜘蛛爬行的最短路程是多少?

     

    答案：
    解析：

    		因为A、G两点分别在长方体的两个平面内，不妨把两点所在两个面展开，置于同一平面内，其最短路线可在同一平面内确定．根据展开图不同，可分三类情况，如下图所示：

    (1)图(1)中，BG＝1＋2＝3，∴AG＝＝5(米);

    (2)图(2)中，AF＝4＋1＝5，∴AG＝＝ (米);

    (3)图 (3)中，AC＝4＋2＝6，∴AG＝ (米)．

        比较上述三种情况，如图(1)所示的展开方法所走的路程最短．即沿经过棱EF的路线爬行，才能最快抓到苍蝇，最短路程是5米．

     


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    17
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