【题目】已知：如图，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．
求证：（1）△BEC≌△DAE；
（2）DF⊥BC．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．
试题解析：证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．
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【题目】在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
⑴小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
⑵如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
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【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
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【题目】在△ABC中，∠BAC=90
，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使
DAE=90
，连结CE.
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.
应用：在探究的条件下，若AB=
，CD=1，则△DCE的周长为_______.
拓展：(1)如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
(2)如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
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【题目】（9分）已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）（4分）求证：△AOD≌△EOC；
（2）（5分）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
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