Question

（2004•宿迁）若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOB=．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
解答：解：如图所示，过O作OC⊥AB于C，则OC即为正九边形的边心距，连接OA，
∵此多边形是正九边形，∴∠AOB==40°，OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB=×40°=20°，
∵AB=a，∴AC=a，
∴OA===．
故选D．
点评：解决本题的关键是构造直角三角形，利用圆内接正多边形的性质及直角三角形中三角函数的定义解答．