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    17．在我校一年一度的校园文化艺术节中，数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图．初二年级将52位报名的同学分成A、B两组进行现场设计，学校要求A组完成150份轴对称图案，B组完成200份七巧板拼图．（假定A、B组同时进行，整个过程不休息．一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做，且每幅作品制作过程是连续的）
    （1）根据历年数据统计，一人设计一副轴对称图案约用时$\frac{2}{5}h$，一副七巧板拼图约用时$\frac{1}{2}h$，应如何分配A、B两组的人数，使活动持续时间最短？
    （2）在按（1）分配的人数开始1h后发现，设计一副轴对称图案用时仍为$\frac{2}{5}h$，而设计一副七巧板实际用时$\frac{2}{3}h$，于是从A组抽调6名同学加入B组继续设计，求整个活动实际所持续的时间．

    分析 （1）设A组x人，则B组（52-x）人，等量关系为：A组完成150份轴对称图案所用的时间=B组完成200份七巧板拼图所用的时间，依此列出方程，解方程即可；
    （2）先求出1小时后，A组已画20÷$\frac{2}{5}$=50幅，再求出剩余150-50=100幅所需时间；同理，求出1小时后，B组已画32÷$\frac{2}{3}$=48幅，再求出剩余200-48=152幅所需时间，进而求解即可．

    解答 解：（1）设A组x人，则B组（52-x）人，根据题意得
    $\frac{150×\frac{2}{5}}{x}$=$\frac{200×\frac{1}{2}}{52-x}$，
    解得x=19.5．
    经检验，x=19.5是原方程的解．
    当x=19时，A组$\frac{150×\frac{2}{5}}{19}$≈3.158（小时），
    B组$\frac{200×\frac{1}{2}}{52-19}$≈3.03＜3.158，用时3.158小时．
    当x=20时，A组$\frac{150×\frac{2}{5}}{20}$=3（小时），
    B组$\frac{200×\frac{1}{2}}{52-20}$=3.125＞3，用时3.125小时，
    所以应分配A组20人，B组32人，总用时最短3.125小时；

    （2）1小时后，A组已画20÷$\frac{2}{5}$=50幅，余150-50=100幅，
    还需100×$\frac{2}{5}$÷（20-6）=$\frac{20}{7}$≈2.857小时；
    B组已画32÷$\frac{2}{3}$=48幅，余200-48=152幅，
    还需152×$\frac{2}{3}$÷（32+6）=$\frac{8}{3}$≈2.687小时＜2.857小时；
    所以整个活动实际所持续的时间为$\frac{20}{7}$+1=$\frac{27}{7}$小时．

    点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

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    7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F是线段AD上的三等分点，连接BE、CE、BF、CF，若$\frac{BC}{AD}=\frac{2}{3}$，且BC=4a．
    （1）求四边形ABEC的面积；
    （2）写出与△CEF相似但不全等的三角形，并证明其中的一对．

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    8．如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）连接AC，BC，求tan∠CAO的值；
    （3）动点E以每秒1个单位长度的速度沿A→B方向匀速运动，过点E作EF∥y轴，设点E运动时间为t（0≤t≤6）秒，运动过程中直线EF在△ABC中所扫过的面积为S，求S与t的函数关系式；
    （4）若点M，N在线段BC上，点Q，P在第一象限的抛物线上，且四边形MNQP是正方形，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B-C-D-E-F-A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（　　）
    A．图1中BC的长是4厘米B．图2中的a是12
    C．图1中的图形面积是60平方厘米D．图2中的b是19

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（-3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的图象相切时，点A的坐标变为（　　）
    A．（-2，0）B．（-$\sqrt{3}$，0）或（$\sqrt{3}$，0）C．（-$\sqrt{3}$，0）D．（-2，0）或（2，0）

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    2．把代数式x2-4x-5化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则4m+k=-1．

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    9．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
    （1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；
    （2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．

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    6．方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{1}{2-x}$=2的解是x=3．

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