Question

15．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=（　　）

• A． 45°
• B． 30°
• C． 22.5°
• D． 15°

Answer 1

分析 连接BD，根据正方形的性质求出∠ABD=45°，AC=BD=BE，推出∠E=∠BDE，根据三角形的外角性质求出即可．

解答 解：连接BD，
∵正方形ABCD，
∴AC=BD，∠ABC=90°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°，
∵BE=AC，AC=BD，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE，
∵∠E+∠BDE=∠ABD=45°，
∴∠E=22.5°．
故选C．

点评 本题主要考查对正方形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能求出∠E=∠BDE和∠ABD的度数是解此题的关键．