Question

【题目】如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB＝8，BC＝3，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）

（1）求点A、C分别对应的数；

（2）求点P、Q分别对应的数；（用含t的式子表示）

（3）试问当t为何值时，OP＝OQ？

Answer 1

【答案】（1）点A对应的数为﹣7，点C对应的数为4．（2）点P对应的数是﹣7+2t，点Q对应的数是4+t．（3）当t＝1或11时，OP＝OQ．

【解析】

（1）由点B对应的数及线段AB，BC的长，可找出点A，C对应的数；
（2）根据点P，Q的出发点、速度及方向，可找出当运动时间为t秒时点P，Q对应的数；
（3）分点P在原点的左侧及点P在原点的右侧两种情况考虑，由OP=OQ，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）1﹣8＝﹣7，1+3＝4，

∴点A对应的数为﹣7，点C对应的数为4．

（2）∵动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动，

∴当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣7+2t，点Q对应的数是4+t．

（3）①当P在原点左侧时，OP＝7﹣2t，OQ＝4+t，

∴7﹣2t＝4+t，

解得：t＝1；

②当P在原点右侧时，OP＝2t﹣7，OQ＝4+t，

∴2t﹣7＝4+t，

解得：t＝11．

综上所述：当t＝1或11时，OP＝OQ．